Répartiteur de mise PMU
Saisissez vos cotes du simple gagnant : le calculateur répartit votre mise pour obtenir le même bénéfice quel que soit le gagnant parmi vos chevaux. Et il vous dit aussi ce que cette combinaison exige réellement pour être rentable.
Vos chevaux
Une ligne par cheval. Les lignes vides sont ignorées.
Comment marche un répartiteur de mise
Le principe tient en trois phrases. Vous choisissez plusieurs chevaux dans la même course. Vous répartissez votre mise entre eux proportionnellement à l'inverse de leur cote — le favori prend la plus grosse part, l'outsider la plus petite. Si l'un d'eux gagne, le rapport encaissé compense la totalité des mises perdues sur les autres, et le bénéfice est le même quel que soit le vainqueur parmi vos sélectionnés.
Un exemple à deux chevaux, cotes 5 et 8, pour un bénéfice visé de 10 €. La répartition donne 2,96 € sur le premier et 1,85 € sur le second, soit 4,81 € engagés. Si le cheval à 5 gagne : 5 × 2,96 = 14,81 € encaissés, moins 4,81 € de mise totale, il reste 10 €. Si c'est celui à 8 : 8 × 1,85 = 14,81 € encaissés, moins 4,81 €, il reste 10 €. Le même bénéfice dans les deux cas — c'est toute l'idée.
Ce sont là les montants théoriques. Au guichet, la grille de mise du PMU étant en euros entiers, vous jouerez 3 € et 2 € ; le bénéfice cesse alors d'être identique d'un cheval à l'autre. C'est un point à part entière, traité plus bas.
On appelle aussi cette technique le dutching. Le calculateur ci-dessus applique exactement ces formules, à partir des cotes du simple gagnant que vous relevez avant le départ.
La formule, en clair
Notons c la cote d'un cheval (le rapport probable gagnant du PMU, mise incluse : une cote de 5 rend 5 € bruts pour 1 € misé) et S la somme des inverses des cotes retenues, soit S = Σ 1/c. Cette quantité S porte un nom : c'est la somme des probabilités implicites de vos chevaux, telle que le marché les évalue.
La mise à placer sur le cheval de cote c pour viser un bénéfice B vaut alors :
m = B / (c × (1 − S))
Terme à terme : B est le gain net que vous visez ; diviser par c répartit l'effort à l'inverse des cotes, pour que chaque cheval rapporte autant ; le facteur 1 − S est la marge qui reste une fois les probabilités implicites additionnées. Si vous préférez partir de votre budget M plutôt que d'un bénéfice visé, la formule symétrique donne m = M / (c × S), et le bénéfice obtenu vaut B = M × (1 − S) / S.
D'où une condition d'existence incontournable : il faut que S soit strictement inférieur à 1. Si la somme des probabilités implicites atteint ou dépasse 100 %, aucune répartition ne peut garantir quoi que ce soit, et le calculateur refuse de produire un résultat plutôt que d'afficher un chiffre faux.
Ce que le répartiteur de mise ne fait pas
C'est la partie que la plupart des pages sur le sujet passent sous silence, alors elle mérite d'être dite franchement. Répartir sa mise ne crée aucun avantage. Cela ne rend pas un pari rentable, et cela ne corrige pas une sélection médiocre. La technique redistribue la variance : elle ne touche pas à l'espérance.
La démonstration tient en deux lignes. Vous gagnez B si l'un de vos chevaux l'emporte, vous perdez M sinon. Notez p la fréquence à laquelle la combinaison passe. À l'équilibre, gains et pertes se compensent : p × B − (1 − p) × M = 0, ce qui donne p* = M / (M + B). En remplaçant M et B par leurs expressions ci-dessus, tout se simplifie et il reste :
p* = S
Autrement dit : le taux de réussite nécessaire pour être à l'équilibre est exactement égal à la somme des probabilités implicites des chevaux que vous jouez. Ce n'est pas une coïncidence, c'est une identité.
Et c'est là que l'affaire se joue. Ces probabilités implicites sont lues sur les cotes du marché — or les cotes du PMU sont établies après prélèvement sur la masse des enjeux. Elles ne somment donc jamais à 100 % pour l'ensemble d'une course, mais toujours au-dessus. Le seuil de rentabilité que vous devez franchir est mécaniquement placé au-dessus de vos chances réelles, et l'écart correspond au prélèvement.
Prenez six chevaux dont l'espérance individuelle est négative de 15 % : dutchés ensemble, ils restent à −15 %. Vous toucherez plus souvent, vos gains seront plus petits, votre courbe sera nettement plus lisse — et vous perdrez le même pourcentage sur la durée. Le taux de réussite monte, l'amplitude s'écrase, l'espérance ne bouge pas d'un iota. Un répartiteur de mise est un outil de confort psychologique et de gestion de bankroll, pas une source de rendement.
Ce qui déplace l'espérance, c'est la qualité de la sélection en amont : jouer des chevaux dont la probabilité réelle est supérieure à celle que le marché leur prête. C'est un problème entièrement différent, et c'est celui sur lequel nous publions nos résultats en clair dans le track record AlgoRank, course par course et horodatés.
Le problème des arrondis
En théorie, les mises calculées tombent sur des montants comme 2,96 € ou 1,85 €. En pratique, le PMU n'accepte pas les centimes : les mises se jouent en euros entiers, avec un minimum de 1 € par pari. Vos 2,96 € deviennent donc 3 €, vos 1,85 € deviennent 2 €. Dès cet instant, le bénéfice cesse d'être rigoureusement constant.
Le calculateur affiche donc une fourchette plutôt qu'un chiffre unique, et le détail cheval par cheval. Ce n'est pas une approximation qu'on cache : c'est le résultat réel. Si l'arrondi fait passer le bénéfice minimum sous zéro, il est affiché en rouge, parce qu'à ce moment-là votre combinaison ne garantit plus de gain — l'un des scénarios est perdant.
Les petites mises sont les plus pénalisées, et c'est arithmétique. Ramener 1,40 € à 1 €, c'est jouer près de 30 % de moins que prévu sur ce cheval-là ; le même arrondi appliqué à 18,40 € ne déplace pratiquement rien. Plus vous multipliez les chevaux à cote élevée avec un budget serré, plus la part de vos mises subit un arrondi disproportionné, et plus le résultat réel s'éloigne de la théorie.
Le cas extrême, c'est le plancher. Visez 10 € de bénéfice sur huit chevaux tous cotés à 20. La théorie réclame 0,83 € par cheval, soit 6,67 € engagés — injouable, aucune de ces lignes n'atteint la mise minimum. Chacune est donc relevée à 1 € : vous engagez 8 € et vous encaissez 12 € si l'un des huit passe. Ni la mise ni le bénéfice ne sont plus ceux que vous aviez demandés — et c'est là qu'il faut se méfier de sa propre lecture. Le bénéfice grimpe de 10 € à 12 €, très bien ; mais la mise grimpe de 6,67 € à 8 €. Le rendement, lui, ne bouge pas d'un centime : 150 % avant arrondi, 150 % après. Le plancher n'a rien amélioré du tout, il a simplement agrandi le pari — même pari, à une autre échelle. Un montant nominal plus gros n'a jamais valu un meilleur pari, et c'est pour cette raison que le calculateur affiche la mise réellement engagée, jamais celle que vous avez saisie.
Pourquoi ce calculateur est fait pour le simple gagnant
Tout ce qui précède tient sur une hypothèse, une seule, et il vaut mieux l'avoir en tête : un seul de vos chevaux peut encaisser. C'est exactement de là que vient le bénéfice identique quel que soit le vainqueur — un cheval passe, les autres ne rapportent rien, et leurs mises sont couvertes par celui qui gagne.
En simple placé, cette hypothèse tombe. Selon le nombre de partants, deux ou trois chevaux sont payés à l'arrivée. Si vous en avez retenu plusieurs et que deux se placent, vous encaissez deux rapports au lieu d'un. Le bénéfice cesse alors d'être une valeur fixe pour devenir un plancher : le minimum que vous toucherez, à dépasser dès que plusieurs de vos chevaux arrivent ensemble.
Ce n'est pas une approximation dont on pourrait s'accommoder, c'est un autre calcul. Et le taux de réussite d'équilibre affiché plus haut ne s'applique pas davantage au placé : sa démonstration suppose deux issues exclusives, gagner ou perdre. Le placé en compte davantage.
S'y ajoute une difficulté bien pratique. Le rapport placé n'est pas connu avant le départ : il dépend de la façon dont les enjeux se répartissent sur le pool placé et, là encore, du nombre de partants. Rien à voir avec le rapport probable gagnant, lui affiché en continu jusqu'à la clôture. Vous n'avez donc même pas de cote fiable à saisir.
Une dernière précision, sur le gagnant lui-même. Le PMU fonctionne en pari mutuel : la cote que vous lisez est un rapport probable, pas un contrat. Elle bouge jusqu'à la clôture des paris, au gré des enjeux misés par les autres. Le calcul de cette page est donc exact par rapport aux cotes que vous saisissez, pas par rapport à ce que vous toucherez réellement au guichet.
Questions fréquentes
Le répartiteur de mise permet-il de gagner à tous les coups ?
Non. Répartir sa mise garantit un bénéfice identique si l'un des chevaux sélectionnés gagne, mais ne garantit rien du tout si aucun ne gagne — et cela reste le scénario le plus fréquent. Le taux de réussite nécessaire pour être simplement à l'équilibre est exactement égal à la somme des probabilités implicites des cotes jouées. Comme ces probabilités intègrent déjà le prélèvement du PMU, la répartition de mise ne crée aucun avantage : elle lisse les résultats sans modifier l'espérance.
Combien de chevaux faut-il inclure dans un dutching ?
Il n'y a pas de nombre optimal, parce qu'ajouter un cheval ne change pas l'espérance. Ajouter des chevaux augmente la fréquence à laquelle vous touchez et réduit le bénéfice unitaire ; en retirer fait l'inverse. La seule contrainte technique est que la somme des inverses des cotes reste strictement inférieure à 1, sans quoi aucune répartition ne peut garantir un bénéfice. En pratique, plus vous ajoutez de chevaux, plus les arrondis pèsent sur le résultat réel.
Pourquoi le calculateur refuse-t-il de traiter ma combinaison ?
Parce que la somme des probabilités implicites de vos chevaux atteint ou dépasse 100 %. Dans ce cas, aucune répartition de mise ne peut produire un bénéfice garanti, quelle que soit la façon dont vous répartissez. Il faut soit retirer des chevaux, soit ne conserver que des cotes plus élevées. Le calculateur préfère refuser plutôt que d'afficher un résultat qui n'existe pas.
Pourquoi mon bénéfice n'est-il pas exactement le même sur tous les chevaux ?
À cause des arrondis. Les mises théoriques tombent sur des montants avec des centimes, que le PMU n'accepte pas : les mises se jouent en euros entiers, avec un minimum de 1 € par pari. Une fois les mises ramenées sur cette grille, le bénéfice cesse d'être rigoureusement constant, d'où l'affichage d'une fourchette. Les petites mises sont les plus pénalisées, car l'arrondi y représente une part beaucoup plus importante du montant.
Puis-je l'utiliser en simple placé ?
Non, pas tel quel : le calcul suppose qu'un seul de vos chevaux peut encaisser, alors qu'en simple placé deux ou trois chevaux sont payés selon le nombre de partants — si plusieurs des vôtres se placent, le bénéfice n'est plus une valeur fixe mais un plancher, et le taux de réussite d'équilibre ne s'applique plus non plus. S'y ajoute que le rapport placé n'est pas connu avant le départ, contrairement au rapport probable gagnant : vous n'avez donc même pas de cote fiable à saisir.
Quelle cote faut-il saisir dans le calculateur ?
Le rapport probable gagnant du PMU, mise incluse : une cote de 5 signifie 5 € bruts retournés pour 1 € misé. Les cotes évoluant jusqu'à la clôture des paris en fonction des enjeux, mieux vaut les relever le plus tard possible avant le départ. Une cote inférieure ou égale à 1 est refusée par le calculateur, car elle n'existe pas au pari mutuel.
Jouer comporte des risques : endettement, dépendance. Joueurs Info Service : 09 74 75 13 13 (appel non surtaxé) — joueurs-info-service.fr. Interdit aux moins de 18 ans.